কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম-

ভগ্নাংশগুলো ক্ষুদ্রতম থেকে বৃহত্তম বা বৃহত্তম থেকে ক্ষুদ্রতম নির্ণয় করার জন্য কয়েকটি পদ্ধতি অনুসরণ করা যায়। এখানে আমরা প্রত্যেকটি ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করে তুলনা করব।

প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলো হলো:

    
• প্রথম ভগ্নাংশ: \( \frac{৫}{৬} \)
    
• দ্বিতীয় ভগ্নাংশ: \( \frac{২}{৫} \)
    
• তৃতীয় ভগ্নাংশ: \( \frac{১}{৫} \)
    
• চতুর্থ ভগ্নাংশ: \( \frac{৩}{৭} \)

বিস্তারিত সমাধান:

প্রতিটি ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করি:

১. \( \frac{৫}{৬} = ৫ \div ৬ \approx ০.৮৩৩৩ \)

২. \( \frac{২}{৫} = ২ \div ৫ = ০.৪০০০০ \)

৩. \( \frac{১}{৫} = ১ \div ৫ = ০.২০০০ ০ \)

৪. \( \frac{৩}{৭} = ৩ \div ৭ \approx ০.৪২৮৫ \)

এখন দশমিক মানগুলো তুলনা করে পাই:

    
• \( ০.৮৩৩৩ \)
    
• \( ০.৪০০০০ \)
    
• \( ০.২০০০ ০ \)
    
• \( ০.৪২৮৫ \)

এই দশমিক মানগুলোর মধ্যে সবচেয়ে ছোট মানটি হলো \( ০.২০০০ ০ \)।

সুতরাং, \( \frac{১}{৫} \) ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম।

💡 বিকল্প পদ্ধতি (হর সমান করে তুলনা):

ভগ্নাংশগুলোর হর সমান করেও তুলনা করা যায়। ভগ্নাংশগুলোর হর হলো ৬, ৫, ৫, ৭। এদের ল.সা.গু. হলো ২১০।

    
• \( \frac{৫}{৬} = \frac{৫ \times ৩৫}{৬ \times ৩৫} = \frac{১৭৫}{২১০} \)
    
• \( \frac{২}{৫} = \frac{২ \times ৪২}{৫ \times ৪২} = \frac{৮৪}{২১০} \)
    
• \( \frac{১}{৫} = \frac{১ \times ৪২}{৫ \times ৪২} = \frac{৪২}{২১০} \)
    
• \( \frac{৩}{৭} = \frac{৩ \times ৩০}{৭ \times ৩০} = \frac{৯০}{২১০} \)

হর সমান হওয়ার পর, যে ভগ্নাংশের লব সবচেয়ে ছোট, সেটিই ক্ষুদ্রতম। এখানে, ৪২ হলো সবচেয়ে ছোট লব।

অতএব, \( \frac{৪২}{২১০} \) বা \( \frac{১}{৫} \) হলো ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশ।